Сайт посвящен анализу философских вопросов, связанных с проблемой обоснования математики. Описаны принципиально новые подходы к решению этих вопросов, основанные на понимании априорной природы исходных математических идеализации. Дается систематическая критика философской основы классических программ обоснования математики. Рассматривается связь проблемы обоснования математики с основными направлениями современной теории познания.

Надежность математического доказательства

Ассерторическая и аподиктическая очевидность
Понятие аподиктической очевидности
Эмпирическая очевидность
Очевидность аналогии
Концептуальная очевидность
Предметная очевидность
Геометрическая очевидность
Логическая очевидность
Очевидность структурного тождества
О надежности геометрической очевидности
Опровержения геометрической очевидности
Противопоставляя геометрическую наглядность
Аподиктическая очевидность как основа доказательства
Теория в процессе своего развития
Надежность и строгость доказательства
Будем называть доказательство надежным или завершенным
Абсолютная критериальность математического сообщества
Конечность математических доказательств
Разница между решением шахматной задачи и математическим доказательством
Системность математической теории
Вторичность строгости
Релятивистский тезис
Высший закон математического мышления
О достоверности математических доказател ьств
Априорность и реальная значимость исходных представлений математики
Априорность категорий и логики
Праксеологические нормы мышления
Категориальные представления внеэмпиричны
Априорность исходных представлений математики
Адекватное понимание математики
Процедура измерения
Онтологическая основа первичной математики
Самоочевидность исходных математических представлений
Понимание онтологической природы исходных математических представлений
Слабость традиционного априоризма
Слабость кантовского априоризма
Имманентность
Реальность математических объектов
Два уровня представлений
Математические объекты реальны
Современные теории математического реализма
Критика релятивизма
Лакатосовский эмпирицизм
Локальные, но не глобальные
Локальные и одновременно глобальные
Глобальные, но не локальные.
Стадия устранения монстров
Стадия устранения исключений
Стадия анализа доказательства
Математическое доказательство
Критика концепции Лакатоса
Лакатос смешивает понятия строгости и надежности доказательств
Слабость концепции Лакатоса
О китчеровской критике априоризма
Слабости кантовского априоризма
НереализуемостЬ априорных требований
Психологический и социокультурный релятивизм
«Семь размышлений о философии математики»
Математическая практика
Релятивизм в современной философии математики

Надежность логических норм

Рационализм и эмпиризм в истолковании логики
Теория логики у Аристотеля и Эпиктета
Отказ от принципа противоречия
Кантовская теория логики
Эмпиризм Милля и Спенсера
Родовые истины, по Спенсеру
Априоризм Гуссерля
Гуссерль отвергает идею логики как нормативной науки
«Суждение и опыт. Введение в генеалогию логики»
Операционализм Пиаже
Законы логики должны быть обоснованы в рамках психологии мышления
Философия логики Куайна
Праксеологическая теория логики
Логика и онтология
Сторонники априоризма
Кантовская трактовка
Логика как теория истины
Праксеологическая дедукция логических норм
Праксеологическая основа элементарных принципов логики
Постоянство содержания понятий
Аналитичность и реальность логики
Важнейшей особенностью логики является аналитичность ее принципов
Философы-конвенционалисты
Логика является реальной
Надежность логических норм
Надежности теоретических законов
Слабость современной философии логики
Основная проблема философии логики Пиаже
В философии логики Куайна заложены две установки
Пути обоснования логики
Праксеологическая теория логики
Логика и математика
Исключение предметных логик
Неприемлемое смешение реальной логики с предметным исчислением
Исключение формальных обобщений
Аналогичное соображение
Реальная логика и естественные исчисления
Реальная логика существенно шире силлогистики
Историческое развитие логики
Проблема разделения
Важной характеристикой логики является ее конечность
Традиционное объединение логики и математики
Логические аксиомы
Логика как механизм дедукции
Дефиниторная и экспликативная функция логики
Автономия логики
Единство логики и математики
Интуиционистская критика закона исключенного третьего
Аргументы Брауэра
От понятия математического существования
От понятия логического отрицания
От парадоксов
От неразрешимости
От непроверяемости
Генетический аргумент
Критика логических аргументов
Специфика отрицания в классической логике
Аргумент от неразрешимости
Критика философских аргументов
Идея зависимости логики от материала мышления
Не все математические свойства разрешимы
Предпосылка всеведения

Онтологическое обоснование математики

Несостоятельность логического релятивизма
Истина и непротиворечивость
Общее понимание проблемы обоснования
Арифметика действительных чисел
Понятие онтологически истинной математики
Формалистская трактовка математической истины
Природа обосновательного слоя
Праксеологическое обоснование исходных принципов
Аксиома непрерывности
Ограниченность финитизма
Праксеологическое понимание первичных математических идеализации
Принципы онтологического обоснования математики
Теория онтологической истинности
Понятие онтологической совместности
Проблема доказательства непротиворечивости арифметики
Непротиворечивость логистических систем
Программа логицизма
Фреге достиг существенного успеха в реализации своей программы
Судьба теории Фреге
Логицистская программа
Изменение задачи
Онтологическая истинность аксиомы бесконечности
Действительное разрешение проблемы
Понятие единичного объекта
Теория познания
Современные дискуссии
Праксеологическое оправдание аксиомы выбора
Математика использует понятие истины в особом смысле
Обычная критика аксиомы выбора
Логицистское обоснование непротиворечивости теории множеств
Рассмотрим систему аксиом Т
Теоретико-типовая аксиоматика
Реализация кантовского интуиционизма
Сущность интуиционистской программы
Надежность интуиционистского обоснования
Недостаток интуиционистской программы
Кантовский интуиционизм
В развитии математической теории
Идея геометрического обоснования
Практика обоснования математики на основе геометрической очевидности
Попытка сделать геометрическую очевидность исходным пунктом
Геометрический интуиционизм содержит в себе возможности обоснования
О подходе П.С. Новикова
Пути расширения метатеории
Общая характеристика программы Гильберта
Процедура обоснования математики
Метатеория должна иметь внутреннее, математическое оправдание
Понимание идеальных элементов у Гильберта
Защита финитизма
Могут ли идеи Фефермана оказать влиянием на реальную практику обоснования?
Из аподиктической очевидности семантических рассуждений
Критерий онтологической истинности
Границы евклидианского обоснования
«Расселовская математическая логика»
Итеративная концепция

Системное обоснование математики

Понятие завершенной аксиоматики
Математическая теория начинается с фактов
Неизбежность стабилизации
Завершенность аксиоматики и завершенность доказательства тождественны
Система аксиом
Завершенная система аксиом
Идея системного анализа непротиворечивости
Проблема скрытых противоречий
Фрагмент математической теории скрыто противоречивым
Редукция скрытых противоречий к обозримым
Некоторая аксиоматика скрыто противоречива
Особая черта математических аксиом
Обоснование непротиворечивости на основе факта
Общие замечания и выводы
Непротиворечивость математических теорий
Завершенность математических понятий
Общая методология науки
Эволюция понятия дифференциала
Становление неразрушимого центра
Непротиворечивость содержательно аксиоматизированной теории
рактическая непротиворечивость математической теории
В рамках логической парадигмы
Конкретность системного подхода
Различие логического и эпистемологического видения ситуации
Одним из предрассудков современной философии математики является убеждение
Критерий логической совместности аксиом
Проблема обоснования математики в современной форме
Анализ логики становления математической теории
Решение проблемы обоснования математики в XX веке
Априористская философия
Логико-онтологический подход
Методологическое рассмотрение является универсальным
Современное состояние философии математики
Об определенности критерия стабильности
Надежность содержательного рассуждения
Абстрактность системного подхода
Обсуждение метода
Системное рассмотрение исключает возможность критики математической теории
Цель обосновательных рассуждений
Сфера абсолютной надежности
Практическое оправдание определений
Кристаллическое образование в мире понятийных систем
Завершенность математического понятия
Непротиворечивость содержательной теории
Слабость теорий Гуссерля
Движение аксиоматики к полноте и завершенност
Механизм ретротрансляции истинности
Устранимость обозримых противоречий