Единство логики и математики
Единство логики и математики с этой точки зрения может быть-признано лишь в том смысле, что исходные принципы.математики, наряду с логикой входят в состав априорного знания, заданного универсальной онтологией мышления. Это единство, однако, относительно. Мы не можем согласиться с Гуссерлем, что логика объединена с математикой «предметностью вообще», и не можем признать идеи Пиаже, согласно которой логика и математика порождены единым («логико-математическим») опытом. В действительности, логика не вытекает из математики и не определяет содержание математических теорий. Логика и математика относятся к различным аспектам онтологии и имеют различные функции в познании. Мы выяснили, что между утверждениями логики и математики лежит жесткая разграничительная линия, определенная понятиями универсальности, аналитичности и нормативности. Гильберт, конечно, прав в том, что нельзя построить математической теории, не опираясь на логические понятия, и нельзя построить логического исчисления, не используя идеи числа и порядка, но этот факт относится к формальному представлению теорий и не проясняет истинного статуса логики. Мы должны ясно осознать то обстоятельство, что логика как система регулятивных принципов полностью определяется в рамках чисто языковых категорий и столь же мало зависит от существования математики, как и от существования какой-либо другой частной науки. Обычное соединение логики с математикой в их общем противопоставлении эмпирическому знанию затемняет ее истинный статус. Возможность формального представления логических принципов не устраняет того положения, что логика является содержательной теорией, описывающей структуру языка. Можно сказать, что логика образует особый тип содержательного знания, которое основано на строгих понятиях и допускает формальное представление.
Строгое разграничение между логикой и математикой важно в методологическом отношении. Осознание абстрактной, чисто языковой сущности логики устраняет претензии логицизма на выведение из логики содержания математики, а также и претензии интуиционизма на корректировку логики в процессе расширения математической практики. Обе эти установки искажают статус логических принципов. Должна быть отклонена и формалистская трактовка логики как системы исчислений, органически связанных с математикой. Мы должны понять логику как чисто лингвистическую структуру, как теорию значений, не зависимую от содержания математики и от содержания мышления вообще, обусловленную только общей целью мышления, и, следовательно, имеющую статус абсолютной нормы в отношении любого знания. Понимание абсолютности логики важно в том отношении, что оно возвращает осмысленность проблеме окончательного обоснования математики, которая дискредитирована современной релятивистской философией науки.
