Понятие онтологической совместности
Мы можем сформулировать методологический постулат, который вытекает из намеченного подхода и который будет лежать в основе всех наших последующих рассуждений. Этот постулат (мы будем называть его принципом онтологической совместности) состоит в том, что любая система онтологически истинных утверждений в математике является логически непротиворечивой. Речь идет о возможности прямого перехода от онтологической истинности некоторой системы суждений к ее абсолютной непротиворечивости. Важность этого принципа состоит в том, что он позволяет непосредственно заключать о непротиворечивости любой системы аксиом, обладающей свойством аподиктической очевидности.
Этот принцип не произволен. Он вытекает из общей теории логических норм и из понятия онтологической истинности. Логика по своей сути — это система правил трансляции истинности. Она не может войти в противоречие с каким-либо истинным описанием объекта. Система любых истин совместна и несовместность описания говорит о его ложности в некоторых моментах. Таково общее отношение истинности и логической непротиворечивости, вытекающее из статуса логики. В эмпирических науках мы не можем непосредственно переходить от истинности суждений к их непротиворечивости по той причине, что истинность системы эмпирических утверждений всегда проблематична. Мы осуществляем здесь только обратный переход, а именно из замеченной противоречивости описания заключаем о ложности некоторых его компонентов. Но если математическое знание в своих исходных утверждениях строго коррелятивно предметной онтологии, относительно которой мы вправе утверждать ее инвариантность для человеческого мышления и, таким образом, предельную истинность, то мы вправе заключить от аподиктической очевидности аксиом к их абсолютной онтологической истинности, а следовательно, и к их безусловной непротиворечивости. Исходные математические теории, такие, как арифметика и евклидова геометрия, являются, с этой точки зрения, несомненно непротиворечивыми, поскольку принципы, на которых они базируются, полностью детерминированы универсальной онтологией.
