Надежность интуиционистского обоснования
Мы должны прежде всего зафиксировать то обстоятельство, что интуиционистски построенная теория несомненно непротиворечива. Интуиционистская философия математики вследствие свойственной ей психологичности не обосновывает этого факта с достаточной строгостью. Брауэр ищет истоки праинтуиции в психологии субъекта, в психологической необходимости перехода от мысленного акта как целого к разделению его на два элемента и к возможности повторения этого процесса до бесконечности31. Обращение к такого рода чисто психологическим конструкциям ничего не доказывает. Натуральный ряд, выведенный на основе их, не обладает интерсубъективностью, необходимой для оправдания математики. Действительное обоснование интуиционистской программы возможно только в эпистемологической плоскости, на основе оправдания исходных интуиции арифметики в рамках универсальной онтологии мышления.
С праксеологической точки зрения фундаментальность представления о натуральном ряде обусловлена наличием идеально-предметных представлений как необходимой части универсальной онтологии. Всякое действование в мире связано с представлением об идеальном предмете, обладающем конечностью, стабильностью, изолированностью и другими качествами, определяющими саму возможность деятельности. Идея пространства определяет представление об аддитивных совокупностях таких предметов, а идея времени задает их упорядоченность в процессе счета. Натуральный ряд чисел, таким образом, это интеллектуальная конструкция, обусловленная системой универсальных категориальных представлений и однозначно определенная на этом уровне. Фиксируя этот момент, мы освобождаемся от всякого психологизма и приходим к пониманию однозначности и непреложности первичных математических представлений для человеческого сознания. Натуральный ряд чисел не конструируется ни индивидуальным, ни коллективным разумом. Это идеальное видение вещей, необходимая форма видения вещей в процессе действия, навязанная человеческому разуму в силу его деятельностной природы.
В смысле строгости обоснования программа интуиционизма (в доступной ей зоне действия) находится вне критики, ибо самоочевидные конструкции разума на основе аподиктически самоочевидных предметов, какими являются конечные числа натурального ряда, являются его предельно надежными конструкциями и не могут включать в себя противоречивых допущений. Теория онтологической истинности полностью оправдывает интуиционистскую математику в смысле ее надежности и признает интуиционистское обоснование математических теорий, там где оно возможно, в качестве предельно надежного обоснования.
