Критерий онтологической истинности
Критерий онтологической истинности устраняет необходимость этого требования. Является ошибочным, прежде всего, то допущение, что только математические критерии могут строго задать границы метатеории и устранить нежелательный произвол. Хотя мы не можем выделить сферу априорной математики посредством математических признаков, мы можем с полной определенностью утверждать априорный характер логики, аксиом арифметики, аксиомы выбора и т. п. Это значит, что не имея математического определения принципов метатеории, мы имеем способы их содержательного выделения, которые обеспечивают не менее строгое определение состава метатеории, чем ее определение на основе математических понятий. Нет необходимости говорить о том, что онтологические критерии не имеют никакого отношения к психологической очевидности.
Другое допущение, которое присутствует в требовании полной внутренней определенности метатеории, состоит в том, что переход от интуитивных критериев к критериям математическим всегда возможен и всегда полезен для программы в смысле усиления ее эффективности. Анализ критерия финитности показывает, что это не так. Понятие финитности в определенной мере определяет сферу априорного, но это определение является столь неадекватным, что его эффективность сводится к нулю. У нас нет оснований думать, что понятие онтологической истинности может быть заменено каким-либо математическим аналогом. В действительности, можно обосновать невозможность какой-либо адекватной экспликации этого понятия, а следовательно, и неизбежность непосредственного определения и оправдания принципов метатеории в гносеологических понятиях.
Ясно, что метатеория, расширенная таким образом, ни в каком смысле не является финитной, хотя она может полностью соответствовать формалистскому подходу в смысле чисто синтаксического анализа теории. Принятие закона исключенного третьего или принципа трансфинитной индукции относится только к расширению метатеории и не разрушает общей логики формалистского обоснования.
Общий вывод, вытекающий из сказанного, состоит в том, что мы должны снять неоправданные ограничения на метатеоретическое рассуждение, имеющие место в первоначальной программе Гильберта. Мы должны отказаться от требования его финитности, от ограничений на логику и наконец от самого характера определения метатеории. Адекватная метатеория должна быть непосредственно определена на основе понятия онтологической истинности, которое не может быть заменено какой-либо системой собственно математических критериев. Теория онтологической истинности дает нам достаточные аргументы для обоснования того положения, что снятие этих ограничений не является отказом от требования абсолютной надежности метате-оретического рассуждения.
