Высший закон математического мышления
Высший закон математического мышления состоит в том, что интуиция первична перед языком и достигнутое на уровне аподиктической очевидности не может быть отвергнуто какими-либо уточнениями на уровне языка. Формализация теории вторична по отношению к ее содержанию, ибо она принимается как адекватная только в том случае, если она охватывает ее интуитивно признанное содержание. Формалистское представление математики имеет смысл, но прояснение природы математического мышления должно исходить из анализа его интуитивной основы, факта его редукции к аподиктической очевидности. Мы должны взять от Канта и Брауэра их предельно ясное понимание первичности содержательной (интуитивной) основы математики перед ее языковым и логическим представлением.
Надежность и строгость — две относительно независимые линии эволюции доказательства к своему совершенству. Обе эти линии совпадают на первом этапе становления доказательства, когда увеличение строгости означает вместе с тем и увеличение его надежности. В общем, однако, это разные линии. Достигнув полной надежности, доказательство продолжает совершенствоваться в строгости, т. е. в своем языке, в полноте и систематичности выражения посылок и логических средств. Стадиями этого совершенствования являются аксиоматизация и формализация теории. При осуществлении аксиоматизации становление строгости в первом смысле (как строгости определенной теории) достигает своего завершения, хотя это не прекращает эволюции математической строгости вообще, заключающейся в появлении новых критериев строгости, значимых для новых областей математики.
Релятивистское истолкование математической строгости не учитывает того простого факта, что содержание в математике первично перед его формой и что новые критерии строгости ни в какой мере не могут влиять на статус сложившихся, интуитивно оправданных теорий и выводов.
