Ассерторическая и аподиктическая очевидность
Ключевым вопросом всей проблемы обоснования математики является вопрос о надежности математического доказательства. Если допустить, что все доказательства в какой-то степени ненадежны, то проблема обоснования математики, по крайней мере как проблема внутриматематическая, теряет смысл, ибо обоснование математической теории должно быть результатом безусловно надежного доказательства.
Мы верим в надежность признанного математического доказательства в том смысле, что не допускаем возможности контрпримеров к теореме, если все ее условия выполнены, и не допускаем возможности обнаружения в нем принципиальной неполноты доводов, если доказательство хорошо проверено и принято математическим сообществом. Человек, знакомый с геометрией, не сомневается в том, что теорема Пифагора доказана безупречно и что она достоверна в том смысле, что не существует прямоугольных треугольников, для которых не выполнялось бы соотношение а2 + Ь2 = с2. Мы верим в надежность математических теорем как утверждений строго доказанных. Гносеологическая проблема состоит в том, чтобы понять истоки и обоснованность этой веры.
