Априорность исходных представлений математики
Априорность математики нуждается в особом обосновании, даже если наличие априорного знания в виде логики и категорий принято. Здравый человеческий рассудок может примириться с априорностью логических принципов, но законы арифметики являются более содержательными, тесно связанными с операциями опыта и, вследствие этого, мало согласующимися с общей идеей внеопытного знания.
Косвенное соображение в пользу положения об априорности истин элементарной математики проистекает из самоочевидности этих истин. Как уже сказано, априорные истины даны сознанию в особой степени очевидности, которая преобладает над очевидностями, относящимися к содержанию знания. Таковы, к примеру, нормы логического умозаключения. Но в таком случае, сама аподиктическая очевидность может быть использована в качестве критерия априорного знания. Если мы посмотрим на исходные представления арифметики и геометрии, то должны будем признать, что они являются- аподиктически очевидными, либо полученными из аподиктически очевидных истин на основе аподиктически очевидных мысленных операций. Пифагорейский тезис, согласно которому ложь не может быть присоединена к утверждениям о числах, понятен современному математику ничуть не в меньшей мере, чем математикам (да и всем людям) во все времена. Элементарные арифметические и геометрические истины даны человеческому сознанию с непреложностью и этот факт заставляет нас признать, что здесь мы имеем дело с представлениями, отличными от представлений опытных наук.
Общее теоретическое обоснование априорности исходных математических идеализации требует рассмотрения структуры универсальной онтологии. То, что мы называем универсальной, абстрактной или категориальной онтологией, состоит из двух существенно различных частей, которые можно назвать, соответственно, причинной и предметной онтологией. Чтобы действовать, мы нуждаемся в наличии причинных связей. Причинность является, таким образом, универсальным онтологическим основанием деятельности. Система онтологических категорий, включающая категории материи, пространства, времени, причинности, случайности, необходимости, бытия, небытия и т. п.,является целостной в том смысле, что все эти категории описывают аспекты реальности, определяющие деятельность, а точнее, акт деятельности в его необходимых онтологических предпосылках. Эта часть онтологии может быть названа каузальной или динамической, так как в центре ее находится представление о причинной связи, определяющее практическое отношение человека к миру.
Причинная онтология, однако, не исчерпывает всей сферы универсальных онтологических представлений. Для того чтобы действовать, мы нуждаемся не только в идеальных представлениях о причинных связях, но и в идеальных представлениях о предметах, с которыми мы действуем. Передвигая и вращая предметы, мы должны рассматривать их как те же самые. В процессе действия мы неизбежно опираемся на допущение тождества предметов и их внутренних связей, т. е. на идеальные представления о предметах как удовлетворяющих общим условиям деятельности. Точно так же, как деятельность вырабатывает у нас идеальные представления об универсальности причинной связи, она вырабатывает и представления о мире как совокупности идеальных предметов, которые конечны в пространстве и времени, относительно стабильны в своих формах, отделены друг от друга и т.д. Наряду с каузальной онтологией, которая выражает собой идеальные условия акта действия, мы имеем систему праксеологических идеализации, которая может быть названа предметной онтологией и которая представляет собой систему идеализированных представлений о предметах, проистекающую из общих условий деятельности.
