Адекватное понимание математики
Адекватное понимание математики как априорного знания достигается при осознании того факта, что в основе исходных математических идеализации лежат универсальные представления предметной онтологии, выработанные деятельностью. Генетически первичные математические теории, а именно арифметика и евклидова геометрия, исходят из их общезначимых представлений предметной онтологии, выражая собой формальный или формализуемый аспект этой онтологии. Представления, лежащие в основе математических понятий, — не абстракции и не теоретические идеализации, а интуиции, проистекающие из деятельностной ориентации познающего субъекта. Математика с этой точки зрения есть формальная онтология мира, схватывающая универсальные качества его предметной структуры, и она безусловно априорна в том смысле, что ее исходные интуиции не содержат в себе каких-либо эмпирических констатации.
Обычный довод против априористского истолкования истин арифметики и геометрии исходит из факта их содержательности, приложимости к описанию счета и измерения в мире реальных предметов и свойств. Мы охотно верим, что ребенок усваивает арифметические истины в опыте, посредством манипулирования камешками и пряниками. Этот ход мысли, однако, не выявляет сути этих истин. Анализ процедур счета и измерения показывает, что они оущественно определены представлениями идеальной предметности и имеет смысл только в рамках ограничений, предписываемых предметной онтологией. Как уже сказано, мы не пытаемся определить точное число волн на поверхности воды или число переживаний в нашей душе за определенное время суток. Наша деятельность счета ограничена ситуациями, соответствующими требованиям идеальной предметности и никакая сфера реальных объектов не может изменить этих требований. Арифметика представляет в своей сущности не что иное, как точное описание этих требований, продиктованных универсальной онтологией мышления. Но это означает, что законы арифметики не порождены процедурами счета, и их общезначимость и убедительность дгтя нашего сознания проистекает не из практики счета, а из безусловной самоочевидности предметной онтологии. Ошибка философов-эмпириков состоит в том, что пытаются вывести понятие числа из операции счета, истолковывая сферу приложения арифметики в качестве источника ее истин. Они, как говорил Фреге, смешивают применение математической истины с самой этой истиной15.
