Процедура измерения
То же самое, очевидно, относится и к процедуре измерения. Эта процедура была бы невозможной без предварительных представлений о количестве и величине, которые априорны и имеют свои истоки в структуре практики, т. е. в деятельностной установке человеческого мышления вообще. Мы должны отбросить идею, согласно которой необходимость измерения участков земли в хозяйственной практике людей была решающим фактором возникновения геометрической науки. Разливы Нила вряд ли сыграли ту роль в появлении геометрии, которую им приписывают эмпирически настроенные историки математики. В действительности, историческое становление первичных математических структур —это прежде всего результат развития самосознания, оформления в понятиях фундаментальных праксеологических интуиции, которые выявляются практической ориентацией мышления вообще и в очень малой степени зависит от возможности их приложения.
Онтологическая основа теории сама по себе не задает однозначно ее исходных определений и окончательное их установление связано с допущениями, не имеющими онтологического оправдания. Представление об абстрактной арифметической единице и о совокупности единиц имеет несомненно онтологическую природу, но при установлении системы операций, задающих математическую структуру, мы можем иметь несколько вариантов, которые не противоречат общему предметному видению. Если мы делаем главным для себя момент пересчета, связанного с перебором предметов, составляющих совокупность, и отождествляем количество предметов с количеством необходимых операций, то мы приходим к структуре арифметики. Если же мы делаем значимым для себя разделение предметов на тождественные и нетождественные, то мы приходим к операции теоретико-множественного объединения, при которой прибавление предметов, тождественных уже содержащимся во множестве, не изменяет этого множества. Мы можем, таким образом, утверждать, что на одной и той же онтологической основе могут возникать различные операциональные структуры, вследствие различия в интенциональных установках, не предопределенных предметной онтологией. Понимание становления первичных математических структур требует, таким образом, учета двух полюсов, которые выражаются в понятиях онтологии и ин-тенциональности.
