Общие суждения содержат в себе разную степень необходимости. Из суждений «Все лебеди белые», «Все люди смертны» и «Все явления имеют причину» первое суждение обладает только эмпирической, второе — теоретической, третье — категориальной или онтологической необходимостью. Лишь последняя необходимость является подлинной или абсолютной необходимостью. Несомненно, что математические представления относятся к этому последнему уровню необходимости, они обладают той же непреложностью для сознания, что и универсальные категориальные принципы.
Первичные представления математики покоятся на идеализациях, имеющих необходимую значимость для сознания, а именно, на предметной онтологии, порожденной деятельностной ориентацией мышления. Арифметические и геометрические аксиомы могут быть поняты как теоретические экспликации предметной онтологии: они представляют собой формальные структуры, фиксирующие в себе принципы предметной онтологии. Гуссерлевское понимание исходных математических теорий как формальной онтологии и как учения о предметности вообще содержит в себе существенный момент истины16.
Важно понять, что отношение между исходными математическими теориями и предметной онтологией не является приближенным отражением в смысле эмпирической абстракции или формализации. Арифметика и геометрия, в действительности, являются адекватным и единственно возможным определением предметной онтологии, ибо здесь нельзя говорить о компонентах идеальной предметности, остающихся за пределами их формальной экспликации. Исходные представления арифметики и евклидовой геометрии сами есть подлинное понятийное выражение универсальной онтологии: они являются одновременно и частью теоретических систем, имеющих специальное назначение, и частью универсальной онтологии, лежащей в основании всякого мышления.

В рубрике: Надежность математического доказательства