Самоочевидность исходных математических представлений имеет таким образом объективное основание — это признак онтологической значимости этих представлений, принадлежности их к универсальной форме мышления. Представление не может принадлежать к универсальной форме мышления, если оно не обладает особой очевидностью для сознания, способностью преобладать над всеми другими типами очевидности. Первичность категориальной очевидности — фундаментальное условие самого существования знания. Отделение формы мышления от его содержания дано человеческому сознанию с предельной определенностью, на которой основана всякая другая определенность мышления. Аподиктическая очевидность абсолютно критериальна в том смысле, что она лежит в основе всех критериев разделения как внутри содержательного, так и внутри формального знания.
Сказанное обосновывает сформулированный выше критерий завершенности математического доказательства. Сведение доказательства к аподиктически очевидным шагам — это сведение его к утверждениям, освященным принадлежностью к форме мышления, т. е. к предельно надежному основанию мышления. Принятие математическим сообществом некоторого доказательства как завершенного — не акт согласия, обусловленного обстоятельствами психологического или социокультурного значения, а констатация факта на уровне категориальных, а следовательно, внеисторических представлений. Это подтверждается всей историей математики: все доказательства, убедительные для Евклида, являются убедительными и для нас. Понимание истоков математической очевидности дает основание утверждать, что математика имеет единое и вневременное основание надежного рассуждения, ни в какой мере не зависящее от изменений в содержании опытных наук.

В рубрике: Надежность математического доказательства