Слабость традиционного априоризма
Понятие a priori по отношению к логическим и математическим истинам систематически стал использовать Г.В. Лейбниц. Он полагал, что все математические истины врождены («потенциально находятся в душе человека») и что они аналитичны в том смысле, что их можно свести к системе простых самотождественных утверждений20. Подобно Платону Лейбниц верил в то, что принципы математики относятся к подлинной реальности и содержат в себе истины о мире, недоступные для опытного познания.
Теория кантовского априоризма является более развитой в теоретическом отношении. Кант отделил априорность от врожденности и ясно осознал то обстоятельство, что математика в отличие от логики имеет дело с некоторым содержанием, лежащим вне ее, и, таким образом, представляет собой систему синтетического знания. Главное достижение Канта состоит в разделении содержания и формы мышления и в босновании того факта, что математическое знание относится к форме мышления и обладает принципиально иными характеристиками, чем знание, основанное на опыте. Кант, таким образом, отделил математику от опытных наук как науку о форме мышления. Он отделил ее также и от логики как синтетическое знание от знания эналитического. Математика, по Канту, связана с априорными формами чувственного созерцания: геометрия понимается Кантом как теория, выражающая в своих понятиях априорное представление о пространстве, арифметика аналогичным образом соотносится с представлением о времени.
С точки зрения обоснования математики наиболее важным является то, что наряду с опытом и логикой Кант указал третью интуитивную основу знания — систему априорных представлений, на основе экспликации которых возникает математика. Деятельностная трактовка математики является в своей сути ничем иным как реабилитацией и рационализацией этой установки Канта.
