Реальность математических объектов
Праксеологическое понимание интуитивной основы математического мышления позволяет нам по новому посмотреть на старый спор о реальности математических абстракций: являются ли эти абстракции фикциями, изобретением человеческого ума, либо они содержат в себе некоторое содержащие, .предопределенное структурой мира, в котором мы существуем. Изложенные соображения дают нам возможность защитить математический реализм и прояснить его действительные основания.
Необходимо разделить методологическое и философское понимание математического реализма. Методологический реализм сводится к утверждению, что в математике в качестве непосредственно истинных могут приниматься не только утверждения о конкретных предметах (числах, фигурах), но и утверждения об абстрактных сущностях, таких, как множество действительных чисел и т. п. Номиналисты полагают, что подлинной надежностью обладают только высказывания о конкретных объектах, таких, как натуральные числа и операции с ними. Этот спор в настоящее время нужно считать законченным: методология математики в достаточной степени прояснила тот факт, что строго номиналистическое построение математики не может быть осуществлено.
Для проблемы обоснования математики более важной является идея метафизического реализма, который стремится найти за математическими абстракциями некоторого рода реальное существование26. Праксеологическое понимание математических идеализации решает этот вопрос в положительном смысле. Конечно нельзя думать, что математическому треугольнику соответствует реальный треугольник, существующий в некотором поднебесном мире, как это думал Платон. Идея субстанциального существования математических объектов неприемлема. Но с другой стороны ясно, что система исходных представлений математики не вымысел, не конвенция и не плод свободного воображения. Система исходных математических идеализации однозначно определена структурой предметной онтологии, и в этом смысле она имеет несомненную объективную значимость, прямое отношение к структуре нашего мира. Числа и фигуры — мысленные представления, существующие только в голове математиков и в этом смысле ohw идеальны. Но они — необходимые представления сознания, мышление без которых также невозможно, как оно невозможно бгез представлений о причинности и времени. В этом смысле математические объекты — необходимые составляющие деятельностной картины мира и, следовательно, объекты, имеющие реальную значимость.
