Два уровня представлений
В своем отношении к миру человек строит два уровня представлений: теоретические представления, систематизирующие данные опыта, и онтологические представления, фиксирующие в себе необходимые условия акта деятельности. Оба этих уровня представлений обладают объективной значимостью, ибо оба они определены и подтверждены практическим отношением человека к миру. И если математическая теория в своих исходных интуициях задана категориальной онтологией, то ей не может быть отказано в статусе реально значимой теории. Соглашаясь с теми, кто говорит, что законы математики — не законы природы, мы тем не менее имеем право настаивать на их связи со структурой реальности, выраженной в категориях. Этот ход мысли приобретает полную ясность, если мы перейдем от Канта, который считал категории только формой мышления, к Гегелю, который считал их также и формами бытия вещей. Праксеологическая теория познания оправдывает позицию Гегеля, указывая тем самым и путь для понимания смысла утверждений о реальности исходных математических идеализации.
Анализ показывает, что существуют три смысла, в которых мы можем понимать утверждение о реальности (реальной значимости) математического объекта. Во-первых, мы можем говорить о системе первичных математических объектов в целом как однозначно детерминированных системой онтологических представлений. Мы понимаем, что в отличие от героев сказок и мифов эти объекты не являются продуктом свободного установления: они"являются необходимыми структурами сознания, а следовательно, и необходимыми структурами реальности.
Во-вторых, мы можем понимать реальность математического объекта также и в смысле его прямого соответствия некоторым аспектам универсальной онтологии. При определении реальной значимости математических объектов в первом смысле мы исходили из факта онтологической детерминации математической теории в целом. Праксеологическая точка зрения, однако, не запрещает установления в отдельных случаях и прямой корреляции отдельных математических объектов с определенными аспектами универсальной онтологии. Рассматривая понятие материальной точки в механике, мы можем указать на элементы физического опыта, лежащие в основе этой абстракции, такие, как независимость силы действия предмета от его объема и т. п. Аналогичным образом мы можем прояснить понятие числа как отражение отношения единичности и множественности, универсально значимое для всякой деятельности. Понятие числа может быть понято как реально значимое или реальное в том смысле, что оно отражает в себе некоторый важный аспект универсальной онтологии. Хотя возможности реализации такого подхода невелики, они несомненно существуют и соответствуют пониманию исходных математических понятий как обусловленных структурой универсальной онтологии.
