Современные теории математического реализма
Современные теории математического реализма неудовлетворительны вследствие отсутствия подлинного анализа онтологии математики. Не проясняя связи математических идеализации с деятельност-ной онтологией, современный математический реализм сводится либо к обоснованию (абстрактного) объективизма в духе Канта и Гуссерля, либо к попыткам прямого соотнесения математики с физической реальностью того типа, который дается эволюционной эпистемологией. Натуралистические подходы, однако, столь же несостоятельны, как и подходы чисто идеалистические, рассматривающие математические понятия как произвольные конструкции сознания.
Г. Штейнгауз в своей статье о математической строгости защищает два, на первый взгляд, противоречащих друг другу суждения. Он убежден, что математика никогда не обосновывала своих утверждений на основе опыта, никогда не была «подобием экспериментального естествознания» и что вместе с тем она не шахматная игра, правила которой могут быть изменены по нашему произволу, поскольку ее принципы отражают реальность29. Представляется, что главная задача современной философии математики состоит в согласовании этих двух несомненно истинных положений. Мы должны понять, что исходные принципы математики не имеют никакого отношения к опыту и к исторически меняющейся психологии людей, а с другой стороны, они однозначно навязаны нам и, следовательно, имеют прямое отношение к структуре нашего мира. Решение этой проблемы состоит в понимании онтологии как основы математических представлений. Анализ онтологического основания математического мышления оправдывает как априорность, так и реальность математического знания.
Основная проблема современной философии математики состоит в том, чтобы прояснить отношение математических понятий к аспектам реальности, составляющим онтологическое основание математического мышления. Мало кто сомневается, что существует некоторое изначальное видение реальности, определяющее структуру исходных математических представлений. Речь идет здесь лишь об определении истоков и характера этого видения. Мы очертили здесь контуры новой философии математики, основанной на представлении о дея-тельностной природе исходных математических идеализации.
