Сомнения в строгости математического доказательства (в возможности достижения полной строгости) высказывались в XX веке многими математиками и философами. В большинстве случаев, однако, эти суждения имели абстрактный характер и не подкреплялись систематической аргументацией. В серии статей, появившихся в The British yournal for the philosophy of science в 1960-1963 гг., И. Лакатос, по-видимому, впервые представил эти сомнения в достаточно концептуализированной форме. Аргументы Лакатоса заслуживают подробного рассмотрения, так как до сих пор они остаются основой всей релятивистской критики математики.
Замысел Лакатоса состоял в том, чтобы показать, что математическое доказательство никогда не избавляется от возможности контрпримеров и, таким образом, никогда не становится абсолютно строгим и надежным. Лакатос не разделяет понятий строгости и надежности и говорит только о строгости, понимая под ней отсутствие контрпримеров, т. е. надежность в определенном здесь смысле. Используя конкретный пример, а именно догадку Л. Эйлера о том, что вершины, ребра и грани многогранника всегда связаны соотношением V — Е + F = 2, он показывает, как под влиянием контрпримеров математики переходили ко все новым и новым доказательствам этой догадки, не достигая при этом его полного завершения.

В рубрике: Надежность математического доказательства