Такого рода контрпримеры опровергают как догадку, так и некоторую лемму, используемую при доказательстве. Они не ставят под сомнение правильность догадки, так как подтверждают общее логическое правило, согласно которому контрпример для догадки обязан быть контрпримером по крайней мере для одной из лемм, включенных в доказательство. Однако сам факт появления такого рода контрпримеров, т. е. объектов, интуитивно близких к объектам, о которых идет речь в теореме и все-таки не удовлетворяющих ей, указывает на узость теоремы (догадки), на возможность распространения ее на новые объекты, ;которые при принятых условиях оказываются за пределами обсуждения. Мы, таким образом, имеем здесь дело с эвристическими контрпримерами, побуждающими к обобщению условий теоремы.

В рубрике: Надежность математического доказательства