Это тот случай, когда объект, удовлетворяя всем условиям теоремы и всем промежуточным леммам, не удовлетворяет самой теореме. Такого рода контрпримеры свидетельствуют о неполноте условий, о наличии скрытых предпосылок в рассуждении, т. е. о нестрогости доказательства. Мы имеем здесь дело с логическими контрпримерами, отвергающими доказательство.
Лакатос стремится показать, что эволюция доказательства никогда не доводит его до такой степени совершенства, при которой оно получило бы полную гарантию от контрпримеров, в том числе и от контрпримеров этого последнего типа. Таким образом, Лакатос отрицает идею абсолютной надежности и абсолютной строгости доказательства, т. е. идею завершенного доказательства вообще.

В рубрике: Надежность математического доказательства