Мы имеем дело с такого рода очевидностью, когда математическая истина признается на основе некоторого опыта или общего представления, имеющего опытное происхождение. Если, как это делал Ньютон и многие из его современников, отождествить функцию с траекторией движения материального тела, тогда наличие производной для каждой непрерывной функции становится самоочевидным фактом, ибо движущееся тело всегда имеет некоторую скорость. Математики XVIII века не ставили вопроса о существовании производной для непрерывных функций по той причине, что интерпретация функции через движение представлялась им совершенно естественной и неустранимой из математической теории. Эмпирическая очевидность, как показывает уже приведенный пример, не является непогрешимой и по этой причине не является аподиктической очевидностью в указанном выше смысле. Такого рода очевидность не имеет обосновательного значения для математика, стремящегося к полной надежности своих выводов.

В рубрике: Надежность математического доказательства