Слабость концепции Лакатоса проявляется более всего в том факте, что она противоречит фактам истории математики. Если бы Лакатос был прав, если бы наше бесконечное движение к строгости было действительно связано с постоянной корректировкой тривиальных лемм, то все наши теоремы постоянно распухали бы от добавления все новых и новых ранее упущенных лемм. Ничего подобного в реальной математике не происходит. Замечательный факт, относящийся к существованию математических теорий, состоит в том, что никакие контрпримеры никогда не разрушали их признанных результатов. Контрпримеры в математике всегда возникали только на периферии теории, в точках ее роста и полностью устранялись ее систематическим построением.
Лакатосовская критика математического доказательства должна быть, таким образом, полностью отвергнута. Она является ценной лишь в том отношении, что побуждает более внимательно исследовать основания нашей веры в строгость математического рассуждения.

В рубрике: Надежность математического доказательства