Некоторые общие аргументы в защиту математического релятивизма были приведены Ф. Китчером в его книге «Природа математического знания» (1984). Если Лакатос опровергал строгость математического доказательства, исходя из его строения и логики становления, то Китчер нацелен скорее на общее философское оправдание релятивизма: он намерен доказать невозможность какой-либо стоящей альтернативы эмпиризму и релятивизму в философии математики. Особое место он уделяет критике априорного созерцания, которая признается в кантовской философии математики в качестве источника исходных математических представлений.
Кантовская версия априоризма, по мнению Китчера, неявно предполагает разрыв между объектом, созерцаемым in concreto, и понятием объекта вообще, к которому разум восходит, опираясь на это конкретное чувственное представление. Здесь, считает Китчер, возникает проблема отбрасывания несущественных свойств (irrelevance problem): мы должны уяснить критерии, на основе которых случайные свойства исходного созерцаемого объекта отделяются от необходимых. Почему, к примеру, при интуитивном восприятии остроугольного треугольника, мы заключаем, что сумма углов треугольника равна двум прямым, но не заключаем, что все треугольники остроугольны? Для того чтобы преодолеть эту трудность, мы должны, по мнению Китчера, наряду с интуицией объекта как такового допустить интуицию, разделяющую существенное от несущественного в его свойствах, т. е. интуицию более высокого порядка, не допускаемую ни в одной из версий априоризма. Китчер усматривает здесь регресс к бесконечности, которая подрывает идею априорного созерцания в целом. Кантовская версия априоризма порождает, по мнению Китчера, и другую проблему (practical impossibility problem), состоящую в том, чтобы понять, как может быть дано в чистой интуиции то, что не может быть дано в опыте, а следовательно, и в конкретном представлении (к примеру, деление отрезка до бесконечности). Наконец, считает Китчер, здесь неизбежно возникает проблема точности отражения (exactness problem): на каком основании мы можем быть уверены, что в интуитивном видении объекта мы приписываем ему в точности те свойства, которые он в действительности имеет. Речь идет здесь очевидно об адекватности интуитивного видения математических объектов и об устойчивости свойств, фиксируемых в чистом созерцании33.
Указанные проблемы, по мнению Китчера, непреодолимы для априоризма, а следовательно, обоснование надежности математического доказательства, опирающееся на какую-либо версию априорной интуиции, не может быть удовлетворительным. Соображения, проистекающие из анализа априоризма и из реальной практики современной науки, по мнению Китчера, достаточны для того, чтобы считать неразумной саму возможность формировать абсолютную веру на базе какой-либо интуиции. Интуиция, считает Китчер, будь она конструктивистской или платонистской, хорошо или плохо определенной, не может нести той познавательной нагрузки, которую предписывает ей априоризм34.

В рубрике: Надежность математического доказательства