Слабости кантовского априоризма
Хотя математическая теория и не может быть отвергнута прямым экспериментом, она, по мнению Китчера, подвержена косвенному (теоретическому и социальному) опровержению. Если, к примеру, геометрическая система, не включающая в себя некоторого утверждения евклидовой геометрии, становится более пригодной для теоретического описания реальности, то истинность этого утверждения в определенном смысле ставится под сомнение. С этой точки зрения практика современной математической физики может рассматриваться в качестве дополнительного аргумента против априоризма35.
Надо признать, что указанные Китчером моменты фиксируют действительные слабости кантовского априоризма. Отвергнув эмпиризм в обосновании математики, Кант сохранил основную конструкцию эмпиризма, оставив конкретный чувственный образ в качестве исходного для всей системы математических представлений. Но тем самым сохраняется проблема становления принципов математики, имеющих универсальное значение, которую эмпирическая теория познания решает на основе понятия абстракции. В этом плане вопросы Китчера законны. Он прав в том, что следуя своей логике, Кант либо должен был приписать сознанию некоторые общие математические представления с самого начала, либо оставить математику на уровне тривиальностей, данных в непосредственном созерцании.
Эти проблемы, однако, устраняются при деятельностной трактовке априоризма. Созерцание конкретного чувственного объекта само по себе, конечно, не дает нам основания отвлекаться от одних его свойств как случайных и удерживать другие как необходимые. Основания для такого отвлечения открываются здесь только на основе опыта и индукции. Однако ситуация меняется при переходе к сфере априорной конкретности. Процесс формирования математических образов определяется здесь не чувственным восприятием конкретного, но операциональной мысленной активностью субъекта в сфере праксеологических идеализации. Посредством мысленной вариации мы создаем здесь весь ряд допустимых объектов и с самого начала имеем дело не только с данным конкретным треугольником, но и с треугольником вообще, как общим представлением, достигаемым в сфере интеллектуальной вариации. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника является универсальным вследствие того факта, что возможность всех необходимых для этого построений не зависит ни от величины углов, ни от длины сторон треугольника, т. е. оно устойчиво ко всем возможным вариациям этой фигуры. Опираясь на изображение остроугольного треугольника, мы можем доказывать теорему о треугольнике вообще по той причине, что мы доказываем ее, опираясь на те и только на те аспекты представления о треугольнике, которые остаются неизменными в рамках его сущностной вариации36.
