НереализуемостЬ априорных требований
Вторая проблема, которую ставит Китчер, а именно, проблема практической нереализуемости априорных требований к математическим объектам, также связана со спецификой априорного знания. В эмпирической сфере мы можем утверждать лишь то, что обосновано конечным опытом, и должны рассматривать все остальное лишь в качестве более или менее вероятной гипотезы. Эмпирические утверждения не выходят за пределы конечного. Онтологические утверждения, напротив, продиктованы интенциями деятельности, и они органически связаны с идеей бесконечности, ибо всякая человеческая деятельность есть выход за пределы конечного. Возможность бесконечной делимости отрезка есть следствие бесконечности пространства и времени, а эти последние представления — необходимая праксеологическая гипотеза, проистекающая из ориентации нашей деятельности на преодоление конечности. Мы должны понять, что чувственный опыт не определяет истин онтологии. Онтология вместе с зависимыми от нее принципами математики продиктована деятельностью, а именно, универсальными регулятивами деятельности. Постулирование бесконечности — необходимая часть категориальной онтологии, а вследствие этого, и необходимый аспект исходных математических представлений.
Вопрос о точности отражения объекта в понятиях имеет смысл в отношении объектов опыта, допускающих автономное исследование, но он не имеет отношения к объектам априорным. Принципы, продиктованные в аподиктической интуиции, являются исходными принципами мышления и не могут ставиться под сомнение в рамках рационального мышления. Свойства треугольника заданы в сфере аподиктической очевидности, т. е. на предельном уровне точности, доступном для мышления. Вопрос о точности описания свойств объектов, заданных с аподиктической очевидностью, не может быть признан корректным.
Возможное уменьшение веса элементарной математики в будущей физике также не может рассматриваться в качестве веского аргумента против априоризма. Априорность математической теории не означает ее эмпирической универсальности. Уже в дискуссиях о неевклидовых геометриях в конце XIX века было хорошо осознано, что наличие многих геометрий в структуре математики и их широкая применимость в физике не подрывают особого статуса евклидовой геометрии, ее уникального положения как необходимой формы видения реальности. Наличие многих геометрий говорит о том, что не вся математика априорна, но сам по себе этот факт не опровергает тезиса об априорности евклидовой геометрии.
Китчеровскую критику априоризма надо признать последовательной, если встать на почву психологической теории познания, из которой он исходит. С психологической точки зрения нельзя доказать наличие такой сущности, как аподиктическая очевидность, и с этой точки зрения выглядит вполне законным его тезис, что всякая интуиция столь же ограничена и ненадежна, как и сила обычного восприятия37. Представляется, однако, что сама идея психологической теории познания является несостоятельной. Любая теория познания прежде всего должна выявить принципы, имеющие интерсубъективное значение, и по этой причине она не может исходить из фактов психологии и их обобщений. Эти факты приобретают гносеологический статус только тогда, когда они санкционируются целевыми установками познания, т. е. тогда, когда они приобретают праксеологическое обоснование. Психологическая теория познания оставляет без объяснения основные факты, связанные с математикой: непреложность исходных математических утверждений и историческую стабильность признанных математических доказательств.
