Существуют и другие аргументы против математической строгости, основанные на фактах психологии мышления. В качестве примера можно рассмотреть соображения П.Дж. Девиса, согласно которым никакое математическое рассуждение не может претендовать на окончательную строгость уже по той причине, что человеческая деятельность по узнаванию и воспроизведению символов, с которой связано математическое доказательство, не может быть идеально надежной. Уже арифметика больших чисел, считает Девис, не может вызывать полного доверия. Он пишет: «...Арифметика больших чисел может быть построена только с уменьшающейся надежностью. Как только мы уходим от тривиальных сумм, арифметические операции покрываются туманом неопределенности»38. Наша вера в то, что прибавление числа 12345 к числу 54321 дает в результате именно 666666, считает Девис, в значительной степени представляет собой гипотезу, которая может быть опровергнута. По его мнению, современные математические рассуждения, в особенности, когда они в достаточной степени сложны, переполнены ошибками, которые невозможно устранить. «Таким образом, — пишет он, —- будучи далекими от рассуждений, основанных на разуме, или от задачи исчерпывающего понимания, доказательства в книгах по современным разделам математики являются часто только стилизованным менуэтом, который автор вытанцовывает вместе со своим читателем, чтобы достичь определенной социальной цели. То, что начиналось с разума, стало эстетикой и имеет тенденцию превратиться в анастезию»39. Девис полагает, что практика математики и понимание ограниченных возможностей человека отклоняют все претензии априоризма и платонизма.

В рубрике: Надежность математического доказательства