Очевидность аналогии
Это та очевидность, которая проистекает из перенесения на новый объект свойств известных и привычных нам объектов, которые в каких-то существенных отношениях сходны с ним. Аналогия — один из самых важных эвристических механизмов развития математики. Д. Пойа утверждал, что нет ни одного математического открытия, которое было бы сделано без помощи аналогии. Аналогия в математике чаще всего является и доказательной в том смысле, что заключения по аналогии в подавляющем числе случаев оправдываются затем собственной теорией новых объектов, т. е. приобретают статус строго доказанных. Однако очевидно, что такого рода заключения могут оказаться и ложными. История математики дает нам много примеров, когда аналогия использовалась скрыто и приводила к ложному убеждению в успехе там, где его не было. Интересным примером такого рода ошибки является «доказательство» теоремы Ферма, представленное Г. Ламе в Парижскую Академию наук в 1847 году, которое покоилось на допущении безусловной применимости основной теоремы арифметики для поля комплексных чисел2. Это значит, что очевидность аналогии, имеющая несомненное эвристическое значение, также не может считаться строго доказательной.
Метки: Очевидность